Trong các hình có cùng một thể tích, hình cầu là hình có diện tích bề mặt nhỏ nhất.

Chứng minh chặt chẽ định lý này không phải là đơn giản. Nhưng những ai đã chơi thổi bong bóng xà phòng đều cảm nhận được là mệnh đề này đúng. Thật vậy, do sức căng bề mặt, quả bong bong khi thả ra khỏi ống sẽ tìm cách làm tối thiểu diện tích bề mặt của nó mà vẫn chứa được lượng không khí ta thổi vào. Qua quan sát, ta thấy hình bong bóng xà phòng là hình cầu, và như vậy thì hình cầu phải là hình có diện tích bề mặt nhỏ nhất trong các hình có cùng thể tích. 

Không làm toán chuyên nghiệp, tôi rất thích cách giải thích các định lý toán học kiểu như trên: không chặt chẽ, nhưng gần gũi với trực quan. Trong khi làm việc, tôi thỉnh thoảng lại gặp một định lý toán học có thể “chứng minh” được bằng cơ học, vật lý hoặc bằng trực giác ta có được qua đời sống thường ngày. Tôi đã định tập hợp chúng lại thành một bài báo nhỏ, nhưng tình cờ tôi được giới thiệu một cuốn sách mới ra, chính là nguyên bản cuốn sách các bạn đang có trong tay. Sau khi đọc ngấu nghiến từ trang đầu đến trang cuối, tôi vỡ lẽ ra rằng cuốn sách này chứa đựng phần lớn những gì tôi định viết, nhưng sâu và rộng hơn nhiều.

Tôi tin rằng nhiều bạn đọc sẽ bị quyển sách này lôi cuốn. Và nếu bạn, giống như tôi, đọc xong mà thấy luyến tiếc là cuốn sách quá mỏng, bạn có thể tìm đọc thêm một số sách và bài báo trong phần tài liệu tham khảo. Và có thể chính bạn cũng sẽ tìm ra những cách mới để chứng minh các định lý toán học quen thuộc thông qua trực giác cơ học hay vật lý của mình.

Đàm Thanh Sơn